La Metrologia (= scienza delle misurazioni) è nata migliaia di anni addietro, come supporto ai primi commerci ed alle prime attività manifatturiere dell’uomo. E, confacendosi ai bisogni di allora, si è occupata inizialmente di misurazioni di lunghezza e di massa.

Il metodo della misurazione è stato inizialmente quello per noi più naturale anche ora, del confronto diretto con un campione riconosciuto, qualunque esso fosse, a seconda dei casi (l’avambraccio del faraone, il piede del podestà locale, e quanto altro si riesca ad immaginare).

Per secoli si mantenne lo “status quo”, specialmente a causa dell’assenza di un intervento degli scienziati sull’argomento. Finalmente, il problema delle misurazioni di lunghezze venne ampiamente dibattuto a livello scientifico per tutto l’800, ed alla fine del secolo, sulla spinta della rivoluzione industriale, vennero costruiti i primi strumenti capostipiti di quelli attualmente a nostra disposizione. Il metodo di misurazione maggiormente utilizzato nelle normali attività industriali rimane ancora quello del confronto, sia diretto, sia indiretto ( per trasferimento del campione).

La misurazione avviene quindi per contatto dello strumento su due punti del pezzo, subendo inevitabilmente l’effetto negativo delle caratteristiche della sua superficie (forma e grado di finitura).

Il fenomeno si verifica anche quando i punti di contatto utilizzati nel procedimento di misurazione sono più di due, come nel caso della misurazione di diametri interni con alesametri a tre tastatori ( caso in cui il tecnologo si è preoccupato essenzialmente di facilitare l’utilizzo dello strumento da parte dell’operatore, impegnato a individuare per tentativi la misura del diametro e non quella di una corda).

Il problema rimane invariato anche per le misure prodotte con impiego di comparatori

La necessità di risolvere il problema della correlazione tra dimensioni e forme si è imposta con forza a causa delle sempre più spinte esigenze industriali di intercambiabilità delle parti, ed è stato risolto a livello normativo nella metà del ‘900. Sono state prodotte le norme che definiscono il sistema di tolleranze geometriche,e le loro relazioni con le tolleranze dimensionali. Il collaudatore in una normale officina ha però a disposizione strumenti differenti per la misurazione di dimensioni e di forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l’ indipendenza delle une dalle altre.

Quindi per la verifica dimensionale e geometrica di parti che devono essere accoppiate tra loro si preferisce spesso utilizzare appositi calibri, con la tecnica del passa – non passa. La misurazione è facilitata, ma l’esito dipende dalla manualità dell’operatore e non sono disponibili informazioni circa le cause di anomalie funzionali. Inoltre, è spesso necessario avere a disposizione una notevole quantità di calibri e tamponi, specifici per dimensione e tipologia di applicazione.

Il metrologo si trova spesso nella necessità di eseguire misurazioni impossibili con le tecniche tradizionali, o almeno affette da elevata incertezza. Nel caso della figura seguente, la dimensione richiesta può essere verificata solo con la sottrazione di due misure di lunghezza non quotate dal progettista; l’incertezza della 
misura richiesta è calcolata dalla somma quadratica delle incertezze delle misure effettuate, con il requisito supplementare di avere a disposizione una superficie di riferimento con adeguate caratteristiche (planarità, parallelismo).

Nel caso della figura seguente, il collaudatore che dispone di strumenti tradizionali non è in grado di misurare con facilità e precisione la caratteristica “interasse”, e ancora peggio sarebbe stato se il progettista avesse voluto vincolare al contorno la posizione di uno dei due fori (dimensioni A1 ed A2). 
In questo caso occorre ricorrere a strumenti speciali, che gestiscono le forme delle caratteristiche da misurare, oltre che le loro dimensioni, anche se la loro pratica utilizzazione è limitata a lunghezze di media entità. 

Deve infine essere citato il problema della misurazione dei profili, presente nei settori della modellistica in generale e della tecnologia automobilistica in particolare. Si pensi ad esempio al caso del controllo del profilo di un vano portiera di autoveicolo, con riferimento a punti di vincolo quali gli attacchi cerniere.
In questi casi sono disponibili solo le dime ed i telai di controllo, dotati di punti di riscontro fissi e di opportuni punti di misurazione.

Descritti i problemi difficili da risolvere con la metrologia “tradizionale”, occorre dunque presentare la metrologia “a coordinate”, che non è certo la “soluzione totale”, ma è comunque di validissimo aiuto.

La metrologia a coordinate prevede la creazione di un sistema di riferimento, in genere a coordinate cartesiane ortogonali, materializzato da una struttura con tre parti mobili, ciascuna in una sola direzione perpendicolare alle altre due, con traiettoria perfettamente rettilinea. 

Le posizioni relative delle parti mobili sono note al Sistema di Controllo, tramite opportuni trasduttori in genere realizzati con reticoli di precisione incisi su vetro o acciaio dorato e sfruttando l’effetto fotoelettrico. 

Il movimento delle parti è assicurato da organi di vincolo che assicurano assenza di giochi ed attriti, unitamente alla massima rigidità (guide a sfere, pattini pneumostatici).
Il moto è trasmesso attraverso elementi che devono essere contemporaneamente rigidi ed in grado di smorzare le vibrazioni indotte dai motori, quali viti a ricircolazione di sfere, cinghie, sistemi a frizione.

Quello appena descritto è il principio funzionale delle Macchine di Misura a Coordinate, note anche con l’acronimo CMM, di cui la figura seguente rappresenta un modello di grandi dimensioni. 

Ciascun punto degli oggetti disposti all’interno del volume utile della CMM è individuato da tre valori di coordinate. Queste sono rese note alla macchina “tastando” tali punti con un sensore in grado di “comandare” l’acquisizione della posizione dei carri mobili nel momento in cui il suo elemento sensibile entra in contatto con il pezzo.

Il sensore descritto è denominato "sistema tastatore", ed è costituito da un corpo e da uno stilo, che termina con l’elemento tastatore dello stilo, generalmente costituito da una sfera.

Esistono sensori in grado di acquisire i punti sul pezzo senza scostarsene, idonei a rilevare i profili secondo determinate traiettorie (scansione). Altri sensori sono in grado di individuare le caratteristiche richieste senza entrare in contatto fisico con il pezzo, e operano con acquisizione ed elaborazione di immagini (tramite telecamere) o con scansione ottica per mezzo di raggi laser.

Occorre infine mettere in relazione le coordinate dei punti del pezzo misurato, e questo compito è svolto da un software di calcolo dei cosiddetti “elementi geometrici associati (a coordinate di punti)”. Altro software sarà utilizzato per compensare gli errori sistematici ed applicare le costanti di sistema, altro ancora sarà delegato a interfacciare l’operatore ed a gestire i dati in ingresso ed in uscita.

Avendo note le coordinate di punti in un sistema di riferimento, è possibile stabilire relazioni tra gli stessi.
Ad esempio, dati due punti P1 e P2, individuati rispettivamente dalle coordinate X1,Y1, Z1 e X2,Y2,Z2, sarà possibile calcolare la distanza tra i due:

Algoritmi di maggiore complessità sono in grado di descrivere matematicamente gli elementi geometrici passanti per punti individuati da coordinate in un sistema di riferimento.

Rette, piani, circonferenze, cilindri, coni e tori nello spazio costituiscono i cosiddetti “elementi geometrici associati fondamentali”, con cui si possono “costruire” tutti gli oggetti solidi privi di superfici curve. Il software di calcolo delle CMM descrive matematicamente tali elementi e loro relazioni (intersezioni, distanze, etc) .

Tali elementi sono descritti matematicamente con la massima precisione per mezzo di un numero di punti ben definito: la retta, per due punti; il piano, per tre punti; il cilindro, per cinque punti. Nella pratica della metrologia a coordinate sarà necessario utilizzare punti in numero maggiore, e di conseguenza il software dovrà calcolare gli elementi che meglio si adattano ai vincoli costituiti dai punti reali individuati. Tra le possibili soluzioni al problema, spesso si sceglie di utilizzare “algoritmi ai minimi quadrati”, definendo come criterio di ottimizzazione quello per cui la somma dei quadrati delle distanze dei punti reali dall’elemento calcolato è minima. E’ ovvio quindi che l’elemento calcolato e utilizzato non passerà per i punti originari, ma sarà invece costituito da una interpolazione tra gli stessi, detta appunto “dei minimi quadrati”.

Una delle più interessanti possibilità offerte dalle CMM è quella di potere individuare sistemi di riferimento personalizzati, sulla base dei quali determinare le caratteristiche dimensionali e geometriche del pezzo, essendo comunque le informazioni interconnesse tramite il sistema di riferimento principale della macchina, e senza necessità di effettuare operazioni supplementari di acquisizione dati
Nel caso rappresentato dalla figura seguente, le dimensioni A1 ed A2 saranno riferite al sistema X1,Y1, mentre la distanza centro-centro L sarà riferita al sistema X2, Y2. Entrambi i sistemi di riferimento sono costruiti sulle stesse acquisizioni di punti, al contorno e sulle circonferenze, necessarie comunque per ottenere il risultato.

Le informazioni fornite dalle CMM sono soggette ad errori, come avviene per tutti gli strumenti utilizzati in metrologia.
Nessuna misura (=risultato di una misurazione) è certa, il valore che assegniamo ad una misura è compreso in un intervallo di valori tutti egualmente validi, anche se convenzionalmente indichiamo il valore medio dell’intervallo come “convenzionalmente vero”.
La semiampiezza dell’intervallo è l’incertezza della misura.

Una delle cause d’incertezza delle misure prodotte dalle CMM è la presenza di deviazioni degli equipaggi mobili dalla direzione ideale e dall’assetto originale; tali deviazioni si manifestano per ciascuno di essi, in numero di 6 , e precisamente tre lineari e tre angolari, per ciascuna direzione del moto.
Quindi in totale gli “errori geometrici” saranno 3 (per i tre assi) * 6 (gli errori per ciascun asse) = 18, a cui aggiungere gli errori di deviazione dalla perpendicolarità per ciascuna coppia di assi, 3 in totale.

Nella figura sono rappresentati i sei errori del carro mobile lungo, ad esempio, l’asse X:

deviazione dalla posizione ideale in direzione X, al moto in direzione X deviazione dalla posizione ideale in direzione Y, al moto in direzione X deviazione dalla posizione ideale in direzione Z, al moto in direzione X
rotazione attorno ad X, al moto in direzione X  rotazione attorno ad Y, al moto in direzione X rotazione attorno a Z, al moto in direzione X

Un secondo contributo d’incertezza proviene dal sistema tastatore, per presenza di flessioni ed isteresi meccaniche non omogenee in tutte le possibili direzioni di tastatura. La presenza di questi errori è visibile misurando una sfera per numerosi punti, e valutando i valori dei raggi polari: si osserverà come essi non siano costanti in tutte le direzioni, e neppure siano confermate le stesse misure in seguito a ripetizioni del ciclo di misurazione.

Contribuiscono ancora all’incertezza i fattori esterni, e principalmente le differenze di temperatura dai 20 °C, in quanto tale valore della temperatura è stato scelto come riferimento per le misurazioni dimensionali, come specificato dalla ISO 1, e le differenze di temperatura tra pezzo e scale della CMM. L’incertezza risultante dipende dai valori della temperatura e dai valori dei coefficienti di dilatazione lineare termica del pezzo e dei componenti della CMM.
Ancora, le stratificazioni di temperatura ambientale, sia in direzione orizzontale sia in verticale, i fenomeni convettivi e l’irraggiamento termico comportano dilatazioni e deformazioni strutturali che agiscono introducendo errori di geometria supplementari.

Possiamo quindi immaginare che ciascun punto tastato su un particolare reale, e di cui viene indicata la posizione tramite le coordinate X,Y,Z nel sistema di riferimento prescelto, possa in realtà trovarsi in una sfera il cui centro è applicato nelle stesse coordinate determinate, ed il cui raggio varia in funzione dell’entità dei citati contributi d’incertezza.
Gli elementi geometrici ideali calcolati dalla CMM saranno quindi determinati con una variabilità funzione dell’incertezza associata alla posizione di ciascun punto tastato.
Ed il risultato della misurazione sarà quindi influenzato dalle “strategie” adottate dall’Operatore in sede di costruzione del programma di misurazione. Saranno quindi fondamentali le scelte circa il numero e la distribuzione dei punti, la velocità e l’accelerazione della macchina, la configurazione del sistema tastatore.

Da quanto detto è evidente l’importanza della formazione e dell’esperienza dell’Operatore / Programmatore, come qualità indispensabili per evitare le situazioni di rischio e per valutare l’attendibilità e la coerenza dei risultati forniti dalla macchina di misura.